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在正三角形ABC中，D是BC上的點，AB=3，BD=2，則
AB
•
AD
 
．
分析：根據題意利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義、兩個向量的數量積的定義，求得
AB
•
AD
的值．
解答：解：由題意可得
AB
•
AD
=
AB
•（
AB
+
2
3
BC
）=
AB
2+
2
3
|
AB
|•|
BC
|cos120°=9+
2
3
×3×3×(-
1
2
)=6，
故答案為：6．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的定義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

197、已知結論“在正三角形ABC中，若D是邊BC中點，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2：1”，如果把該結論推廣到空間，則有命題
“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1．”
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在正三角形ABC中，E、F分別是AB、AC邊上的點，滿足
AE
EB
=
CF
FA
=
1
2
（如圖1）．將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，連接A1B、A1C． （如圖2）求證：A1E⊥平面BEC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點，G，J分別為AF，DE的中點．將△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，GJ與DE所成角的度數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正三角形ABC中，D，E，F分別為AB，BC，AC的中點，G，H，I分別為DE，FC，EF的中點，將
△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐，則異面直線BG與IH所成的角為（　�。�

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