Question

定義在R上的函數f（x），對任意x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，那么下面四個式子：
①f（1）+2f（1）+…+nf（1）；
②f[

n(n+1)

2

]；
③n（n+1）；
④n（n+1）f（1）．
其中與f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N^*）相等的是

 

．

Answer 1

分析：由已知，定義在R上的函數f（x），對任意x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，依次對下面四個結論進行判斷，

解答：解：由定義知f（1）+f（2）+…+f（n）=f（1）+2f（1）+…+nf（1）=f[

n(n+1)

2

]=

n(n+1)

2

f（1）=n（n+1）；
故①②③正確，④不正確；
故應填①②③．

點評：在新定義函數的規則下，考查等差數列求和，隱蔽性相當強．請讀者注意總結本題的經驗．