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18．若函數f（x）=（m2-m-1）x${\;}^{{m}^{2}-2m-1}$是冪函數，在（0，+∞）是增函數，則實數m=（　　）
A．-1B．2C．2或-1D．0或2或-1

分析 根據冪函數的系數一定為1可先確定參數m的值，再根據單調性進行排除，可得答案．

解答 解：∵f（x）=（m2-m-1）x${\;}^{{m}^{2}-2m-1}$是冪函數，
∴可得m2-m-1=1，解得m=-1或2．
當m=-1時，函數為y=x2在區間（0，+∞）上單調遞增，滿足題意，
當m=2時，函數為y=x-1在（0，+∞）上不是遞增，不滿足條件．
故選：A．

點評 本題主要考查冪函數的表達形式以及冪函數的單調性，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知acos2$\frac{C}{2}$+ccos2$\frac{A}{2}$=$\frac{3}{2}$b．
（Ⅰ）若b2=ac，判斷△ABC的形狀．
（Ⅱ）求cos（A+C）+$\sqrt{3}$sinB的取值范圍．．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）過點（0，1），離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓G于A，B兩點，將|AB|表示為m的函數，并求|AB|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數f（x）=asinx+cosx滿足f（$\frac{π}{3}$+x）=f（$\frac{π}{3}$-x）對x∈R恒成立，則要得到g（x）=2sin2x的圖象，只需把f（x）的圖象（　　）
A．向右平移$\frac{π}{6}$，橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$
B．向右平移$\frac{π}{6}$，橫坐標伸長為原來的2倍
C．向右平移$\frac{π}{3}$，橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$
D．向右平移$\frac{π}{3}$，橫坐標伸長為原來的2倍

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知cosα=$\frac{4}{5}$，cosβ=$\frac{3}{5}$，β∈（$\frac{3π}{2}$，2π），且0＜α＜β，則sin（α+β）的值為（　　）
A．1B．-1C．-$\frac{7}{25}$D．-1或-$\frac{7}{25}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知tanx=2．
（1）求$\frac{2}{3}$sin2x+$\frac{1}{4}$cos2x的值；    
（2）求2sin2x-sinxcosx+cos2x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．給出定義在（0，+∞）上的兩個函數f（x）=x2-alnx，g（x）=x-a$\sqrt{x}$．
（1）若f（x）在x=1處取最值．求實數a的值；
（2）若函數h（x）=f（x）+g（x2）在區間（0，1]上單調遞減，求實數a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，試確定函數m（x）=f（x）-g（x）-6的零點個數，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數，當x＞0時，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^{|{x-1}|}}-1，0＜x≤2}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x＞2}\end{array}}$則函數g（x）=2f（x）-1的零點個數為（　　）個．
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知α，β均為銳角，且sinα=$\frac{3}{5}$，cos（β+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{3\sqrt{3}}{14}$．則sin2α$\frac{24}{25}$，cosβ=$\frac{1}{7}$．

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