Question

一個口袋內(nèi)裝有大小相同的紅球和黑球共12個，已知從袋中任取2個球，得到2個都是黑球的概率為．
（1）求這個口袋中原裝有紅球和黑球各幾個；
（2）從原袋中任取3個球，求取出的3個球中恰有1個黑球的概率及至少有1個黑球的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)袋中裝有x個黑球，12-x個紅球，由題意，由等可能事件的概率可得=，解可得x的值，即可得答案；
（2）由組合數(shù)公式可得從原袋中任取3個球以及取出3個球中恰有一個黑球的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式計(jì)算可得答案，由組合數(shù)公式取出3個球都是紅球的情況數(shù)目，即可得其概率，進(jìn)而由對立事件的概率性質(zhì)計(jì)算可得答案．
解答：解：（1）設(shè)袋中裝有x個黑球，12-x個紅球，
則從中任取2個球，有C₁₂²種情況，而取出的全是黑球有C_x²種情況，
由題意，可得=，解可得，x=3，
∴原袋中裝有3個黑球，9個紅球．
（2）從原袋中任取3個球，有C₁₂³種情況，
取出3個球中恰有一個黑球即2紅1黑的情況有C₉²×C₃¹種，則其概率P₁==，
取出3個球都是紅球的情況有C₉³種，則其概率P₂==，
所以至少有1個黑球的概率P=1-P₂=．
點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率計(jì)算，關(guān)鍵要熟練運(yùn)用組合數(shù)公式，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理求出事件包含的情況數(shù)目．