Question

判斷下列各對事件是否是互斥事件，并說明道理．

某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，其中

(1)恰有1名男生和恰有2名男生；

(2)至少有1名男生和至少有1名女生；

(3)至少有1名男生和全是男生；

(4)至少有1名男生和全是女生．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)是：互斥事件． 　　道理是：在所選的2名同學中，“恰有1名男生”實質是選出的是“一名男生和一名女生”，它與“恰有兩名男生”不可能同時發生．所以是一對互斥事件． 　　(2)不可能是互斥事件． 　　道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“兩名都是男生”兩種結果．“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“兩名都是女生”兩種結果，它們可同時發生． 　　(3)不可能是互斥事件． 　　道理是：“至少有一名男生”包括“一名男生、一名女生”和“兩名都是男生”，這與“全是男生”可同時發生． 　　(4)是互斥事件． 　　道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“兩名都是男生”兩種結果，它與“全是女生”不可能同時發生．

提示：

判斷兩個事件是否為互斥事件．就是考查它們能否同時發生，如果不能同時發生，則是互斥事件，不然就不是互斥事件． 互斥事件是概率知識中的重要概念，必須正確理解． 　　(1)互斥事件是對兩個事件而言的；若有A、B兩個事件，當事件A發生時，事件B就不發生；當事件B發生時，事件A就不發生(即事件A、B不可能耐時發生)，我們就把這種不可能同時發生的兩個事件叫做互斥事件，否則就不是互斥事件． 　　(2)對互斥事件的理解，也可以集合的角度去加以認識． 　　如果A、B是兩個互斥事件，反映在集合上，是表示A、B這兩個事件所含結果組成的集合彼此互不相交． 　　如果事件，，…中的任何兩個都是互斥事件；那么稱事件，，…彼此互斥，反映在集合上，表現為由各個事件所含的結果組成的集合彼此互不相交． 　　下面我們利用韋恩圖加以說明． 　　比如：一個小學生的文具盒里有5枝紅蠟筆，3枝黃蠟筆，2枝白蠟筆，現任意摸出一枝．我們把“摸出紅蠟筆”的事件叫做事件A，把“摸出黃蠟筆”的事件叫做事件B，把“摸出白蠟筆”的事件叫做事件C．畫出以盒中所有蠟筆為全集的韋恩圖，判斷事件A、B、C是否彼此互斥． 　　首先可根據題意作出韋恩圖，如圖所示．氏觀察韋恩圖，根據韋恩圖可以判斷A、B、C任何兩個事件都是互斥事件．