Question

判斷下列各對事件是否是互斥事件，并說明理由．
某小組有三名男生和兩名女生，從中任選兩名去參加比賽，其中
①恰有一名男生和兩名男生；    ，理由：    ；
②至少有一名男生和至少有一名女生；    ，理由：    ；
③至少有一名男生和全是男生；    ，理由：    ；
④至少有一名男生和全是女生．    ，理由：    ．

Answer 1

【答案】分析：①因為恰有一名男生實質是選出的兩名同學中“一名男生和一名女生”，它與恰有兩名男生不可能同時發生，即可判斷出；
②因為事件“至少有一名男生”和“至少有一名女生”都包含事件“兩名男生與一名女生”和“兩名女生與一名男生”，即可判斷出；
③因為事件“至少有一名男生”包含事件“全是男生”，即可判斷出；
④因為“至少有一名男生”和“全是女生”不可能同時發生，即可判斷出．
解答：解：①是互斥事件．因為恰有一名男生實質是選出的兩名同學中“一名男生和一名女生”，它與恰有兩名男生不可能同時發生；
②不是互斥事件，因為事件“至少有一名男生”和“至少有一名女生”都包含事件“兩名男生與一名女生”和“兩名女生與一名男生”；
③不是互斥事件，因為事件“至少有一名男生”包含事件“全是男生”；
④是互斥事件，因為“至少有一名男生”和“全是女生”不可能同時發生．
故答案分別為：①是互斥事件，恰有一名男生實質是選出的兩名同學中“一名男生和一名女生”，它與恰有兩名男生不可能同時發生；
②不是互斥事件，事件“至少有一名男生”和“至少有一名女生”都包含事件“兩名男生與一名女生”和“兩名女生與一名男生”；
③不是互斥事件，事件“至少有一名男生”包含事件“全是男生”；
④是互斥事件，不可能同時發生．
點評：正確理解互斥事件的含義是解題的關鍵．