Question

在100件產品中，有3件是次品，現從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法種數為（　　）

• A．

  C

  2 3

  C

  3 97

• B．

  C

  2 3

  C

  3 97

  +

  C

  3 3

  C

  2 97

• C．

  C

  5 100

  -

  C

  1 3

  C

  4 97

• D．

  C

  5 100

  -

  C

  5 97

Answer 1

分析：根據題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，由組合數公式分別求得兩種情況下的抽法數，進而相加可得答案．

解答：解：根據題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，
“有2件次品”的抽取方法有C₃²C₉₇³種，
“有3件次品”的抽取方法有C₃³C₉₇²種，
則共有C₃²C₉₇³+C₃³C₉₇²種不同的抽取方法，
故選B．

點評：本題考查組合數公式的運用，解題時要注意“至少”“至多”“最少”“最少”等情況的分類討論．