Question

在100件產品中，有98件合格品，2件次品，從這100件產品中任意抽出3件，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有（　　）種．

A．C₂¹×C₉₈¹+C₂²×C₉₈¹

B．C₁₀₀³-C₉₈³

C．C₂¹×C₉₈²+C₁₀₀³

D．C₁₀₀³-C₉₈²

Answer 1

分析：解法一：根據題意，“至少有1件次品”可分為“有1件次品”與“有2件次品”兩種情況，由組合數公式分別求得兩種情況下的抽法數，進而相加可得答案．
解法二：“至少有1件次品”的對立事件是“三件都是合格品”，用事件總數減去“三件都是合格品”的種數．

解答：解：解法一：根據題意，“至少有1件次品”可分為“有1件次品”與“有2件次品”兩種情況，
“有1件次品”的抽取方法有C₂¹C₉₈²種，
“有2件次品”的抽取方法有C₂²C₉₈¹種，
則共有C₂¹C₉₈²+C₂²C₉₈¹種不同的抽取方法，
解法二，“至少有1件次品”的對立事件是“三件都是合格品”
“三件都是合格品”的抽取方法有C₉₈³種，
∴抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有C₁₀₀³-C₉₈³種
故選B．

點評：本題考查組合數公式的運用，解題時要注意“至少”“至多”“最少”“最少”等情況的分類討論．