Question

函數y=arccosx，x∈[-

1

2

，1]的值域是

[0，

2π

3

]

．

Answer 1

分析：根據余弦函數的圖象與性質，可得y=cosx在[0，

2π

3

]上的值域為[-

1

2

，1]，結合反函數的定義域就是原函數的值域，可得本題函數的值域．

解答：解：∵函數y=cosx，當x∈[0，π]時是單調減函數
當x=0時y=1，當x=

2π

3

時，y=-

1

2

∴y=cosx在[0，

2π

3

]上的值域為[-

1

2

，1]
根據反函數的定義域就是原函數的值域，
可得函數y=arccosx，x∈[-

1

2

，1]的值域是[0，

2π

3

]
故答案為：[0，

2π

3

]

點評：本題求一個反三角函數的值域，著重考查了余弦函數的圖象與性質和反函數的性質等知識，屬于基礎題．