Question

【題目】從正方體ABCD﹣A1B1C1D1的8個頂點中任意取4個不同的頂點，這4個頂點可能是：
1）矩形的4個頂點；
2）每個面都是等邊三角形的四面體的4個頂點；
3）每個面都是直角三角形的四面體的4個頂點；
4）有三個面是等腰直角三角形，有一個面是等邊三角形的四面體的4個頂點．
其中正確結論的個數為 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：如圖所示：
四邊形ABCD為矩形，故（1）滿足條件；
四面體D﹣A1BC1為每個面均為等邊三角形的四面體，故（2）滿足條件；
四面體D﹣B1C1D1為每個面都是直角三角形的四面體，故（3）滿足條件；
四面體C﹣B1C1D1為有三個面是等腰直角三角形，有一個面是等邊三角形的四面體，故（4）滿足條件；
故正確的結論有4個
所以答案是：4

【考點精析】利用棱柱的結構特征對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形．