Question

18．設D為△ABC所在平面內一點，$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{CD}$，則$\overrightarrow{AD}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，則m和n的值分別為$m=-\frac{1}{3}，n=\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 首先對向量$\overrightarrow{AD}$利用三角形對應邊$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示，然后根據向量相等得到對應系數．

解答 解：由題意，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AB}+4（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}）$
，所以$3\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{AC}$，
所以$\overrightarrow{AD}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，
所以$m=-\frac{1}{3}，n=\frac{4}{3}$；
故答案為：$m=-\frac{1}{3}，n=\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了向量的三角形法則以及向量相等的充要條件；屬于中檔題．