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3．命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”x∈R的逆否命題和真假性分別為（　　）
A．若x2≥1，則x≥1或x≤-1；假命題B．若-1＜x＜1，則x2＜1；假命題
C．若x＞1或x＜-1，則x2＞1；真命題D．若x≥1或x≤-1，則x2≥1；真命題

分析 先判斷原命題的真假，結合互為逆否的命題真假性相同，再寫出原命題的逆否命題，可得答案．

解答 解：命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”為真命題，
故其逆否命題也為真命題，故排除A，B；
又由其逆否命題為：若x≥1或x≤-1，則x2≥1，可排除C，
故選：D

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了四種命題，不等式的解法，難度中檔．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．設直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{{\sqrt{5}}}{5}t\\ y=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}t\end{array}\right.$（t為參數），若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox軸為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=$\frac{8cosθ}{{{{sin}^2}θ}}$．
（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并指出曲線是什么曲線；
（2）若直線l與曲線C交于A、B兩點，求|AB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左焦點為F1（-1，0），且橢圓上的點到焦點的距離的最小值為$\sqrt{2}-1$．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設直線l過點$（{0，\sqrt{2}}）$且與橢圓C1相切，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．如圖，在矩形ABCD中，$AB=\frac{3}{2}$，BC=2，沿BD將矩形ABCD折疊，連結AC，所得三棱錐A-BCD的正視圖和俯視圖如圖所示，則三棱錐A-BCD的體積為（　　）
A．$\frac{6}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{12}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．設D為△ABC所在平面內一點，$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{CD}$，則$\overrightarrow{AD}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，則m和n的值分別為$m=-\frac{1}{3}，n=\frac{4}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．設f（x）是定義在R上的偶函數，對于任意的x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且當x∈[-1，0]時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-1，若在區間（-1，3]內關于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有3個不同的實數解，則a的取值范圍是（　　）
A．（1，3）B．（2，4）C．（3，5）D．（4，6）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程并求出其離心率．
（1）焦點在x軸上，長軸長是10，短軸長8的橢圓方程；
（2）與橢圓$\frac{x^2}{27}+\frac{y^2}{36}=1$有相同焦點，且過點$（\sqrt{15}，4）$的雙曲線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．一個圓柱和一個圓錐的軸截面分別是邊長為a的正方形和正三角形，則它們的表面積之比為2：1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．邊長為$\sqrt{5}$的等邊△ABC中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$等于（　　）
A．$-\frac{5}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．0D．$\frac{{5\sqrt{3}}}{2}$

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同步練習冊答案
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