Question

一個(gè)幾何體的三視圖如圖，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的表面積為（　　）

• A．2+

  2

• B．1+

  2

• C．3+2

  2

• D．2+2

  2

Answer 1

分析：由已知中的三視圖可得該幾何體的直觀圖，并分析出各個(gè)側(cè)棱及底面上棱的長(zhǎng)度，分別求出四個(gè)側(cè)面的面積和底面積，可得幾何體的表面積．

解答：解：由已知中的三視圖可得該幾何體的直觀圖如下圖所示：

且VD⊥平面ABCD，VD=AD=CD=1，VA=VC=

2

，VB=

3

∴S_△VAD=S_△VCD=

1

2

，S_△VBC=S_△VAB=

2

2

，S_ABCD=1
故該幾何體的表面積S=2×

1

2

+2×

2

2

+1=2+

2

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，由于很難確定頂點(diǎn)V的位置，故本題是三視圖中難度較大的一種．