Question

甲有一只放有x個紅球，y個黃球，z個白球的箱子，且x+y+z=6(x、y、z∈N)，乙有一只放有3個紅球，2個黃球，1個白球的箱子，兩人各自從自己的箱子中任取一球，規定：當兩球同色時甲勝，異色時乙勝．

(1)用x、y、z表示甲勝的概率；

(2)若又規定當甲取紅、黃、白球而勝的得分分別為1，2，3分，否則得0分．求甲得分的期望的最大值及此時x、y、z的值．

Answer 1

解：（1）P（甲勝）=P(甲、乙均取紅球)+P（甲、乙均取黃球）+P（甲、乙均取白球）

 

（2）設甲的得分為隨機變量ξ,則

P(ξ=3)=,P(ξ=2)=

P(ξ=1)=,P(ξ=0)=1-

ξ=3×+2×+1×+0

 

x、y、z∈N,且x+y+z=6,又0≤3x+2y+z≤36

當y=6時，Eξ取得最大值為,此時x=z=0.