Question

甲有一只放有x個紅球，y個黃球，z個白球，且x+y+z=6(x，y，z∈N)；乙有一只放有3個紅球，2個黃球，1個白球的箱子，兩人各自從自己的箱子中任取一球，規定：當兩球同色時甲勝，異色時乙勝.

(Ⅰ)用x，y，z表示甲勝的概率；

(Ⅱ)若規定甲取紅，黃，白而勝的得分分別為1，2，3分，否則得0分，求甲得分的期望的最大值及此時x，y，z的值.

Answer 1

答案：解：(1)甲勝的概率為P，依題意得分類求解概率；P=

(Ⅱ)設甲的得分為隨機變量ξ，則P(ξ=3)=；P(ξ=2)=；

P(ξ=1)=；

P(ξ=0)=1-，

∴Eξ=3×，

因為x+y+z=6(x，y，z∈N)，∴y=6時，Eξ取得最大值為，此時x=z=0.