Question

（本小題滿分12分）口袋中裝有除顏色，編號不同外，其余完全相同的2個紅球，4個黑球．現從中同時取出3個球．
（Ⅰ）求恰有一個黑球的概率；
（Ⅱ）記取出紅球的個數為隨機變量，求的分布列和數學期望．

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）分布列見解析，E（X）＝1

解析試題分析：（Ⅰ）從4個黑色球中取出1個，同時取出2個紅球的事件數除以從全部6個球中任取3個的事件數;（Ⅱ）紅球個數的可能有0個、1個、2個，分別計算相應的概率，寫出分布列，然后計算期望即可.
試題解析：（Ⅰ）記“恰有一個黑球”為事件A，則
．                       4分
（Ⅱ）的可能取值為，則
                       2分
                      2分
                         2分
∴的分布列為

 
∴的數學期望．             2分
考點：古典概型，分布列，期望