Question

（本題10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線：，在此拋物線上一點N到焦點的距離是3.
（1）求此拋物線的方程；
（2）拋物線的準線與軸交于點，過點斜率為的直線與拋物線交于、兩點．是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點滿足，若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）;（2）.

解析試題分析：（1）根據拋物線的定義列式即可求之；（2）根據題意設出直線方程，聯立直線方程和拋物線方程，整理得，假設存在直線與拋物線交于兩點，可得，得且，由，可得其斜率之積為-1，，整理，此時應滿足，綜上可得且.
試題解析：（1）拋物線準線方程是，    
，               
故拋物線的方程是.                           
（2）設，，
由得， 
由得且.
，                                 
，同理
由得，
即：，                              
∴，                                      
，得且，
由且得，
的取值范圍為 
考點：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的相交問題.