Question

棱長為1的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向各面引垂線，垂線段長度分別為d₁，d₂，d₃，d₄，則d₁+d₂+d₃+d₄的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用正四面體的體積相等，作等積變換，求d₁+d₂+d₃+d₄的值．
解答：解：由于正四面體的邊長為1，其高為h=
如圖，正四面體ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，作等積變換
VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD+VP-BCD
即：，
所以有d₁+d₂+d₃+d₄為定值
故答案為：
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查正四面體的體積的計(jì)算，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查空間想象能力，計(jì)算能力．