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若P為棱長為1的正四面體內的任一點，則它到這個正四面體各面的距離之和為______.

A.     B.   C.     D.

 

【答案】

D

【解析】解：因為正四面體的體積等于四個三棱錐的體積和，設它到四個面的距離分別為a,b,c,d，由于是棱長為1的正四面體，故四個面的面積都是一樣的，且為

，由頂點到底面的投影在地底面的中心，此點到三個頂點的距離都是高的2/3，高為,故底面中心到底面頂點的距離都是，由此知道頂點到底面的距離為

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•閔行區二模）（文）如圖幾何體是由一個棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1與一個側棱長為2的正四棱錐P-A1B1C1D1組合而成．
（1）求該幾何體的主視圖的面積；
（2）若點E是棱BC的中點，求異面直線AE與PA1所成角的大小（結果用反三角函數表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年湖南六校聯考文）命題：若正三棱錐的三條側棱兩兩垂直，則該正三棱錐的內切球與外接球的半徑之比為.命題：棱長為1的正方體中，點到平面的距離為，以下四個選項中，正確的是  （  ）

       A. “或q”為假                                         B. “且q”為真     

       C. “或q”為真                                         D. “非p”為真

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三練習數學 題型：解答題

請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE＝FB＝xcm．

（1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm）最大，試問x應取何值？

（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

 

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科目：高中數學 來源：2009年上海市閔行區高考數學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（文）如圖幾何體是由一個棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1與一個側棱長為2的正四棱錐P-A1B1C1D1組合而成．
（1）求該幾何體的主視圖的面積；
（2）若點E是棱BC的中點，求異面直線AE與PA1所成角的大小（結果用反三角函數表示）．

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科目：高中數學 來源：2009年上海市閔行區高考數學二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（文）如圖幾何體是由一個棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1與一個側棱長為2的正四棱錐P-A1B1C1D1組合而成．
（1）求該幾何體的主視圖的面積；
（2）若點E是棱BC的中點，求異面直線AE與PA1所成角的大小（結果用反三角函數表示）．

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