Question

棱長為1的正四面體內有一點P，由點P向各面引垂線，垂線段長度分別為d₁，d₂，d₃，d₄，則d₁+d₂+d₃+d₄的值為

6

3

．

Answer 1

分析：利用正四面體的體積相等，作等積變換，求d₁+d₂+d₃+d₄的值．

解答：解：由于正四面體的邊長為1，其高為h=

6

3

如圖，正四面體ABCD內有一點P，作等積變換
VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD+VP-BCD
即：

1

3

×

3

4

×(d1+d2+d3+d4)=

1

3

×

3

4

×h，
所以有d₁+d₂+d₃+d₄為定值

6

3

故答案為：

6

3

點評：本題是基礎題，考查正四面體的體積的計算，轉化思想的應用，考查空間想象能力，計算能力．