Question

在（

x

-

1

x

）⁵的展開式中含x^-2項的系數是

 

（用數字作答）

Answer 1

分析：設（

x

-

1

x

）⁵的二項展開式的通項為T_r+1，可求得T_r+1=（-1）^r•

C

r 5

•x

5-r

2

-r，令

5-r

2

-r=-2，可求得r，從而可求得（

x

-

1

x

）⁵的展開式中含x^-2項的系數．

解答：解：設（

x

-

1

x

）⁵的二項展開式的通項為T_r+1，
則T_r+1=

C

r 5

•(

x

)5-r•(-

1

x

)r=（-1）^r•

C

r 5

•x

5-r

2

-r，
令

5-r

2

-r=-2，得r=3，
∴（

x

-

1

x

）⁵的展開式中含x^-2項的系數是（-1）³•

C

3 5

=-10．
故答案為：-10．

點評：本題考查二項展開式的通項公式，著重考查二項式系數的性質，求得r=3是關鍵，屬于中檔題．