Question

（2012•樂山二模）在（

x

-

1

x

）ⁿ的展開式中，只有第4項的二項式系數最大，則展開式中的常數項為

15

．

Answer 1

分析：根據展開式中，只有第4項的二項式系數最大，求得n=6．在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得常數項．

解答：解：由于（

x

-

1

x

）ⁿ的展開式中，只有第4項的二項式系數最大，即只有

C

3 n

最大，故n=6．
故展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 6

•x

6-r

2

•（-1）^r•x^-r=（-1）^r•

C

r 6

•x

6-3r

2

，
令

6-3r

2

=0，解得 r=2，∴展開式中的常數項為 

C

2 6

=15，
故答案為 15．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．