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已知tanα=3，求值
（1）
4sinα-2cosα3sinα+5cosα

（2）2sin2α+sinαcosα-3cos2α
分析：（1）將原式分子分母同時除以cosα，化為關于tanα的三角式，代入求解即可
（2）將原式看作分母為1的分式，將1化為sin2α+cos2α分子分母同時除以cosα，化為關于tanα的三角式，代入求解即可．
解答：解：（1）將原式分子分母同時除以cosα，
原式=
4tanα-2
3tanα+5
=
5
7

（2）將原式分子分母同時除以cosα，化為關于tanα的三角式，代入求解即可
原式=
2sin2α+sinαcosα-3cos2α
sin2α+cos2α
=
2tan2α+tanα-3
tan2α+1
=
9
5
點評：本題考查靈活運用同角三角函數間的基本關系化簡求值的能力，要掌握此種情形下的變換技巧．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=3，求下列各式的值．
（1）
4sin(α-π)-sin(
3π
2
-α)
3cos(α-
π
2
)-5cos(α-5π)
；
（2）
sin2α-2sinαcosα-cos2α
4cos2α-3sin2α
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=3，求下列各式的值．
（1）
sin2α-2sinαcosα-cos2α4cos2α-3sin2α
；
（2）2sin2α-sinαcosα+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(
π
2
+α)+3sin(-π-α)
2cos(
11π
2
-α)-cos(5π-α)
．
（Ⅰ）化簡f（α）；
（Ⅱ）已知tanα=3，求f（α）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求值：
（1）log3
1
9
+lg25+lg4+ln
e
；
（2）已知
tanθ=3 ，求2sinθcosθ+cos2θ
的值．

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同步練習冊答案
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