Question

求值：
（1）log3

1

9

+lg25+lg4+ln

e

；
（2）已知

tanθ=3 ，求2sinθcosθ+cos2θ

的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用對數的運算性質求出表達式的值即可．
（2）利用已知的表達式，對于函數（x）=2sin

θ

cosθ+cos²θ，的分母“1”化為sin²θ+cos²θ，分子分母同除cos²θ即可求解．

解答：解：（1）

log3 1 9 +lg25+lg4+ln e

=-2+lg100+

1

2

lne
=-2+2+

1

2

=

1

2

（2）因為

tanθ=3

，
∴

2sinθcosθ+cos2θ

=

2sinθcosθ+cos2θ

sin2θ+cos2θ

=

2tanθ+1

tan2θ+1

=

2×3+1

32+1

=

7

10

點評：本題考查對數的運算性質，同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力．