Question

已知f(α)=

sin( π 2 +α)+3sin(-π-α)

2cos( 11π 2 -α)-cos(5π-α)

．
（Ⅰ）化簡f（α）；
（Ⅱ）已知tanα=3，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接利用誘導(dǎo)公式，化簡f（α）即可；
（Ⅱ）表達(dá)式的分子、分母同除cosx，得到tanx的表達(dá)式，通過tanα=3，即可求出f（α）的值．

解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">f(α)=

sin( π 2 +α)+3sin(-π-α)

2cos( 11π 2 -α)-cos(5π-α)

所以f（α）=

cosα+3sinα

-2sinα+cosα

（Ⅱ）因?yàn)閠anα=3，f（α）=

cosα+3sinα

-2sinα+cosα

=

1+3tanα

-2tanα+1

=

10

-5

=-2

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的齊次式求值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意“1”的代換，以及解題的策略．