Question

在正四棱錐S－ABCD中，O為頂點(diǎn)在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SO＝OD，則直線BC與平面PAC所成的角是________．

 

Answer 1

30°

【解析】如圖，以O為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz.

設(shè)OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a.則A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(－a,0,0)，P.

則＝(2a,0,0)，＝，

＝(a，a,0)，設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量為n，設(shè)n＝(x，y，z)，

則解得可取n＝(0,1,1)，

則cos〈，n〉＝＝，

∴〈，n〉＝60°，

∴直線BC與平面PAC所成的角為90°－60°＝30°.