Question

某班48名同學，在一次考試中統計出平均分為70，方差為75，后來發現有2名同學的分數登記錯了，甲實際得了80分，卻記成了50分，乙實際得了70分，卻記成了100分，更正后方差應為

50

．

Answer 1

分析：根據平均數、方差的概念先表示出更正前的平均數、方差和更正后的平均數、方差，比較其異同，然后整體代入即可求解．

解答：解：設更正前甲，乙，丙…的成績依次為a₁，a₂，…，a₄₈，
則a₁+a₂+…+a₄₈=48×70，即50+100+a₃+…+a₄₈=48×70，
（a₁-70）²+（a₂-70）²+…+（a₄₈-70）²=48×75，即20²+30²+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²=48×75，
更正后平均分

.

x

=

80+70+a3+…+a48

48

=70，
方差s²=

1

48

[（80-70）²+（70-70）²+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²]
=

1

48

[100+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²]
=

1

48

×[100+48×75-20²-30²]
=

1

48

×2400
=50．
故答案為：50．

點評：本題考查平均數、方差、標準差的概念及其運算，熟記樣本的平均數、方差公式是解答好本題的關鍵，屬基礎題．