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設x∈R，函數f（x）=cos（ωx+ϕ）（ω＞0，-
π
2
＜ϕ＜0）的最小正周期為π，且f(
π
4
)=
3
2
．
（Ⅰ）求ω和ϕ的值；
（Ⅱ）在給定坐標系中作出函數f（x）在[0，π]上的圖象；
（Ⅲ）若f(x)＞
2
2
，求x的取值范圍．
（I）周期T=
2π
ω
=π，∴ω=2，
∵f(
π
4
)=cos(2×
π
4
+φ)=cos(
π
2
+φ)=-sinφ=
3
2
，
且-
π
2
＜φ＜0，∴φ=-
π
3
．
（II）知f(x)=cos(2x-
π
3
)，則列表如下：

圖象如圖：

（III）∵cos(2x-
π
3
)＞
2
2
，
∴2kπ-
π
4
＜2x-
π
3
＜2kπ+
π
4

解得kπ+
π
24
＜x＜kπ+
7
24
，k∈Z，
∴x的范圍是{x|kπ+
π
24
＜x＜kπ+
7
24
π，k∈Z}．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的解析式為（　　）
A．y=sin2x-2B．y=2cos3x-1
C．y=sin(2x-
π
5
)-1		D．y=1-sin(2x-
π
5
)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將函數y=sin(x-
π
3
)，x∈[0，2π]的圖象上各點的縱坐標不變橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移
π
6
個單位，所得函數的單調遞增區間為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx．
（1）求函數f（x）定義在[-
π
6
，
π
3
]上的值域．
（2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義在區間[-π，
2
3
π]上的函數y=f（x）的圖象關于直線x=-
π
6
對稱，當x∈[-
π
6
，
2
3
π]時，函數f（x）=Asin（ωx+φ），(A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，其圖象如圖．
（Ⅰ）求函數y=f（x）在[-π，
2
3
π]上的表達式；
（Ⅱ）求方程f(x)=
2
2
的解集．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f（x）=3sin（2x-
π
3
）的圖象為C，如下結論中正確的是______
①圖象C關于直線x=
11
12
π對稱；
②圖象C關于點（
2π
3
，0）對稱；
③函數即f（x）在區間（-
π
12
，
5π
12
）內是增函數；
④由y=3sin2x的圖角向右平移
π
3
個單位長度可以得到圖象C．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數f（x）是定義域為R，最小正周期是
3π
2
的函數，且當0≤x≤π時，f（x）=sinx，則f(-
15π
4
)=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象，
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當x∈(-
π
2
，0)時，求函數的值域．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知，，那么的值為________ ．

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