（本小題共13分）設k∈R,函數
,
,x∈R.試討論函數F(x)的單調性.
當
時，函數
在
上是增函數；
當
時，函數在
上是減函數，在
上是增函數；
對于
，
當
時，函數在
上是減函數；
當
時，函數在
上是減函數，在
上是增函數。
解析試題分析：分段函數的單調性，導函數的正負與原函數的單調性之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減，以及分類討論的數學思想 來求解得到。
.解：
， 
對于
，
當時，函數在上是增函數；
當時，函數在上是減函數，在上是增函數；
對于，
當時，函數在上是減函數；
當時，函數在上是減函數，在上是增函數。
考點：本題主要是考查分段函數的單調性的運用。
點評：解決該試題的關鍵是先求出F（x）的解析式，然后求出導函數，討論x與1的大小，然后分別討論k與0的大小，根據導函數F′（x）的符號得到函數F（x）的單調區間．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分15分）
已知函數
．
（Ⅰ）當
時，試判斷
的單調性并給予證明;
（Ⅱ）若有兩個極值點
．
（i） 求實數a的取值范圍;
（ii）證明：
。 （注：
是自然對數的底數）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，（
為自然對數的底數）。
（1）當
時，求函數
在區間
上的最大值和最小值；
（2）若對任意給定的
，在
上總存在兩個不同的
，使得
成立，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知函數
，函數
的最小值為
，
（1）當
時，求
（2）是否存在實數
同時滿足下列條件：①
；②當的定義域為
時，值域為
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數
．
（Ⅰ）討論函數
在定義域內的極值點的個數；
（Ⅱ）若函數在
處取得極值，對
,
恒成立，
求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）當
且
時，試比較
的大小．
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,其中
，曲線
過點
，且在
點處的切線斜率為2.
的值；
② 
，
，
，…，
.
表達式（不需證明）；
；
，
的最大值為
，
，試求
的最小值.