Question

某木材加工廠(chǎng)為了提高生產(chǎn)高效率和產(chǎn)品質(zhì)量，決定添置一臺(tái)125000元的新木材加工機(jī)器．若機(jī)器第x天的維護(hù)費(fèi)為x元，則該機(jī)器使用多少天能使平均每天的支出最少？

Answer 1

分析：確定每天的維護(hù)費(fèi)數(shù)量，可得總維護(hù)費(fèi)，進(jìn)而可得總支出費(fèi)、平均每天的支出，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．

解答：解：設(shè)機(jī)器使用x天最經(jīng)濟(jì)，則機(jī)器每天的維護(hù)費(fèi)數(shù)量為1，2，3，…，x（元）
這是一個(gè)等差數(shù)列，總維護(hù)費(fèi)為

x(x+1)

2

（元），總支出費(fèi)為125000+

x(x+1)

2

（元）
平均每天的支出為y=

125000+ x(x+1) 2

x

=

125000

x

+

x

2

+

1

2

≥2

125000 x • x 2

+

1

2

=

1001

2

當(dāng)且僅當(dāng)

125000

x

=

x

2

，即x=500時(shí)等號(hào)成立．
答：該機(jī)器使用500天能使平均每天的支出500.5元為最少．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式，正確確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．