Question

（本小題滿分12分）某木材加工廠為了提高生產高效率和產品質量，決定添置一臺125000元的新木材加工機器。若機器第天的維護費為元，則該機器使用多少天能使平均每天的支出最少？

 

Answer 1

【答案】

該機器使用500天能使平均每天的支出500.5元為最少。

【解析】

試題分析：根據題意設機器使用天最經濟，則機器每天的維護費數量為1，2，3，…，（元）

這是一個等差數列，總維護費和總的支出，然后利用總支出除以x得到平均支出的關系式，結合不等式求解最值。

解：設機器使用天最經濟，則機器每天的維護費數量為1，2，3，…，（元）

這是一個等差數列，總維護費為（元）--------2分

總支出費為125000+（元）------------------4分

平均每天的支出為 --------6分

 ----------------10分

當且僅當，即時等號成立。-------------------11分

答：該機器使用500天能使平均每天的支出500.5元為最少。---------12分

考點：本試題主要考查了運用數學模型來建立關系式，結合函數的性質得到最值。

點評：解決該試題的關鍵是設出變量，結合等差數列的知識，來得到維護費用，以及表述出平均每天的支出，結合不等式求解最值。