Question

某木材加工廠為了提高生產高效率和產品質量，決定添置一臺125000元的新木材加工機器．若機器第1天的維護費為1元，第2天的維護費為2元，第3天的維護費為3元…，以后每天的維修費用比前一天多1元．則該機器使用多少天時，每天平均的費用最少？

Answer 1

分析：設每一天的費用為a_n=n，則每天平均的費用f（n）=

a1+a2+…+an

n

=

1+2+…+n

n

n(1+n) 2

n

=

1

2

+

n

2

，利用其單調性即可得出．

解答：解：設每一天的費用為a_n=n，
則每天平均的費用f（n）=

a1+a2+…+an

n

=

1+2+…+n

n

n(1+n) 2

n

=

1

2

+

n

2

，
可知f（n）是單調遞增數列，因此使用1天時其平均費用為1元最低．
答：該機器使用1天時，每天平均的費用最少為1元．

點評：本題考查了等差數列的通項公式和前n項和公式、數列的單調性、平均數等基礎知識與基本方法，使用基礎題．