Question

設(shè)點(diǎn)A（5，1），點(diǎn)B（x，y）滿足約束條件

x-y≥0 x+y≤1 x+2y≥1

，則

OA

•

OB

的最大值為（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

Answer 1

分析：畫出約束條件

x-y≥0 x+y≤1 x+2y≥1

，的可行域，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)及點(diǎn)P的坐標(biāo)，將

OA

•

OB

的表達(dá)為一個關(guān)于x，y的式子，即目標(biāo)函數(shù)，然后將可行域中各角點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)的最小值．

解答：解：點(diǎn)A的坐標(biāo)是A（5，1），
又由滿足約束條件

x-y≥0 x+y≤1 x+2y≥1

的可行域如下圖示：
∵

OA

•

OB

=5x+y，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)B（1，0），

OA

•

OB

有最大值5．
故選A．

點(diǎn)評：在解決線性規(guī)劃的問題時，常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．