Question

若函數h（x）在定義域D上可導，且其導函數h′（x）在D上也可導，則稱h（x）在D上存在二階導函數，記作h″（x），即h″（x）=（h′（x））′，當h″（x）＜0在D上恒成立時，稱h（x）在D上是凸函數．下列函數在（0，

π

2

）上不是凸函數的是（　　）

• A、f（x）=sinx+cosx+m（m∈R）
• B、f（x）=lnx-2015x+m（m∈R）
• C、f（x）=-x³+2020x+m（m∈R）
• D、f（x）=xe^x+m（m∈R）

Answer 1

考點：導數的運算

專題：導數的概念及應用

分析：對A、B、C、D四個選項分別求二階導函數，逐一排除可得答案．

解答： 解：A、對于f（x）=sinx+cosx+m，f′（x）=cosx-sinx，
f″（x）=-sinx-cosx，當x∈（0，

π

2

）時，f″（x）＜0，故為凸函數，排除A；
對于f（x）=lnx-2015x+m，f′（x）=

1

x

-2015，f′′(x)=-

1

x2

當x∈（0，

π

2

）時，f″（x）＜0，故為凸函數，排除B；
對于C，f（x）=-x³+2020x+m（m∈R），f′（x）=-3x²+2020，f′′（x）=-6x，當x∈（0，

π

2

）時，f″（x）＜0，故為凸函數，排除C；
故選D．

點評：本題考查函數的求導公式，屬于一道基礎題．