Question

已知對于圓x²+（y-1）²=1上任一點P（x，y），不等式x+y+a≤0恒成立，則實數a的取值范圍是______．

Answer 1

由題設：x=cosα，y-1=sinα，
則 x+y=cosα+sinα+1=

2

sin（α+

π

4

）+1∈[-

2

+1，

2

+1]．
∵不等式x+y+a≤0恒成立
∴a≤-（x+y）恒成立；
因為-（x+y）的最小值為：-

2

-1．
∴a≤-

2

-1．
故答案為：-

2

-1．