Question

已知對于圓x²+（y-1）²=1上任一點(diǎn)P（x，y），不等式x+y+a≤0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

a≤-

2

-1

．

Answer 1

分析：先設(shè)x=cosα，y-1=sinα，再把不等式x+y+a≤0恒成立轉(zhuǎn)化為a≤-（x+y）恒成立，進(jìn)而利用輔助角公式求求-（x+y）的最小值即可得到結(jié)論．

解答：解：由題設(shè)：x=cosα，y-1=sinα，
則 x+y=cosα+sinα+1=

2

sin（α+

π

4

）+1∈[-

2

+1，

2

+1]．
∵不等式x+y+a≤0恒成立
∴a≤-（x+y）恒成立；
因?yàn)?（x+y）的最小值為：-

2

-1．
∴a≤-

2

-1．
故答案為：-

2

-1．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的恒成立問題．解決問題的關(guān)鍵在于由不等式x+y+a≤0恒成立轉(zhuǎn)化為a≤-（x+y）恒成立，進(jìn)而求-（x+y）的最小值．