Question

（附加題）已知對于圓x²+（y-1）²=1上任意一點P（x，y）不等式x+y+m≥0恒成立，求實數m的取值范圍．（滿分10分，計入總分）

Answer 1

分析：先設x=cosα，y-1=sinα，再把不等式x+y+m≥0恒成立轉化為m≥-（x+y）恒成立，進而利用輔助角公式求-（x+y）的最小值即可得到結論．

解答：解：由題設：x=cosα，y-1=sinα，
則 x+y=cosα+sinα+1=

2

sin（α+

π

4

）+1∈[-

2

+1，

2

+1]．
∵不等式x+y+m≥0恒成立
∴m≥-（x+y）恒成立；
因為-（x+y）的最大值為：

2

-1．
∴m≥

2

-1．

點評：本題主要考查函數的恒成立問題．解決問題的關鍵在于由不等式x+y+m≥0恒成立轉化為m≥-（x+y）恒成立，進而求-（x+y）的最大值