Question

一個幾何體的三視圖如圖所示，主視圖、左視圖、俯視圖均為腰長為1的等腰直角三角形，則其外接球的表面積為

3π

．

Answer 1

分析：由題意可知三視圖復原的幾何體是三棱錐，正方體的一個角，根據三視圖的數據，求出三棱錐的外接球的表面積即可．

解答：解：由幾何體的三視圖知，
幾何體如圖所示的三棱錐，
∵幾何體的三視圖均為腰長為1的等腰直角三角形，
∴SC=AC=BC=1，
且∠SCA=∠SCB=∠ACB=90°，
∵它是棱長為1的正方體的一個角，
∴它的外接球就是棱長為1的正方體的外接球，
外接球的半徑R=

3

2

，
∴外接球的表面積S=4π(

3

2

)2=3π．

點評：本題考查由三視圖求幾何體的表面積，考查由三視圖還原直觀圖形，考查三棱錐的外接球的表面積，本題是一個基礎題．