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【題目】如圖1，四邊形ABCD為矩形，BC=2AB，E為AD的中點，將ABE、DCE分別沿BE、CE折起得圖2，使得平面平面BCE，平面平面BCE.

（1）求證：平面平面DCE；

（2）若F為線段BC的中點，求直線FA與平面ADE所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）證明平面ABE，平面平面DCE即得證；

（2）以點E為坐標原點，EB,EC所在的直線分別為軸，軸建立空間直角坐標系，設，利用向量法求直線FA與平面ADE所成角的正弦值得解.

（1）證明：在圖1中，BC=2AB，且E為AB的中點，

，同理.

所以，

又平面平面BCE，平面平面，

所以平面ABE，又平面，

所以平面平面DCE.

（2）

如圖，以點E為坐標原點，EB,EC所在的直線分別為軸，軸建立空間直角坐標系，設，

則.

向量，設平面ADE的法向量為

由，得，令，

得平面ADE的一個法向量為，

又，

設直線FA與平面ADE所成角為，

則

所以直線FA與平面ADE所成角的正弦值為.

練習冊系列答案

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種植面積(畝)		2	3	4	5	7	9
每畝種植管理成本(百元)		25	24	21	22	16	14
模型①	估計值	25.27	23.62	21.97		17.02	13.72
模型①	殘差	-0.27	0.38	-0.97		-1.02	0.28
模型②		26.84		20.17	18.83	17.31	16.46
模型②		-1.84		0.83	3.17	-1.31	-2.46

（1）將以上表格補充完整，并根據殘差平方和判斷哪個模型擬合效果更好；

（2）視殘差的絕對值超過1.5的數據視為異常數據，針對（1）中擬合效果較好的模型，剔除異常數據后，重新求回歸方程.

附：，；

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