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從邊長為2a的正方形鐵片的四個角各截去一個邊長為x的正方形，再將四邊向上折起，做成一個無蓋長方體鐵盒，要求長方體的高度與底面邊長的比值不超過常數t(t＞0).試問當x取何值時，容積V有最大值.

解：V=x(2a-2x)²=4(a-x)²·x.

∵≤t,

∴0＜x≤,

∴函數V=V（x）=4x(a-x)²的定義域為（0，,

顯然＜a,

∴V′=4(x-a)(3x-a),由V′＞0,得0＜x＜或x＞a,此時V(x)為增函數；

由V′＜0,得＜x＜a,此時V（x）為減函數.

①當≤,即t≥時，在x=時，V有最大值a³;

②當＜,即0＜t＜時，在x=時，V有最大值.

練習冊系列答案

五步三查導學案系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

從邊長為2a的正方形鐵片的四個角各截去一個邊為x的正方形，再將四邊向上折起，做成一個無蓋的長方形鐵盒，要求長方體的高度與底面邊的比值不超過常數t（t＞0）．試問當x取何值時，容量V有最大值．

科目：高中數學 來源： 題型：

從邊長為2a的正方形鐵皮的四個角各截去一個邊長為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個無蓋的長方體鐵盒，且要求長方體的高度x與底面正方形的邊長的比不超過常數t．問：
（1）求長方體的容積V關于x的函數表達式；
（2）x取何值時，長方體的容積V有最大值？

科目：高中數學 來源：2011——2012學年湖北省洪湖二中高三八月份月考試卷理科數學 題型：解答題

（本題滿分12分）
從邊長為2a的正方形鐵皮的四個角各截去一個邊長為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個無蓋的長方體鐵盒，且要求長方體的高度x與底面正方形的邊長的比不超過常數t.
問：（1）求長方體的容積V關于x的函數表達式；（2）x取何值時，長方體的容積V有最大值？

科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省宜昌市夷陵中學、荊門市鐘祥一中高三第二次聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省、鐘祥一中高三第二次聯考數學理卷 題型：解答題

（12分）如圖，從邊長為2a的正方形鐵皮的四個角各截去一個邊長為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個無蓋的長方體鐵盒，且要求長方體的高度x與底面正方形的邊長的比不超過常數t，問：x取何值時，長方體的容積V有最大值？

同步練習冊答案

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