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【題目】已知函數，若方程有四個不等的實數根，則的取值范圍是（）

A.B.或

C.或D.或

【答案】D

【解析】

先對函數求導，用導數的方法判斷其在上的單調性，作出函數的大致圖像，令，根據圖像，得到方程解的個數情況，以及其對應的的范圍，再由題意得到方程必有兩個不等的實根，根本判別式大于零，得到的范圍，再設這兩個根為，，且，由題意，得到或或，進而可得出結果.

由題意，當時，，所以，

由得；由得，

所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，

作出函數大致圖像如下：

令，由圖像可得：

當或時，方程有個解；

當時，方程有個解；

若方程有四個不等的實數根，

則方程必有兩個不等的實根，

所以，解得：或，

不妨設這兩個根為，，且，

則或或，

令，

則或或，

解得：或.

故選：D

練習冊系列答案

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甲抽取的樣本數據

編號	2	7	12	17	22	27	32	37	42	47
性別	男	女	男	男	女	男	女	男	女	女
投籃成績	90	60	75	80	83	85	75	80	70	60

乙抽取的樣本數據

編號	1	8	10	20	23	28	33	35	43	48
性別	男	男	男	男	男	男	女	女	女	女
投籃成績	95	85	85	70	70	80	60	65	70	60

（Ⅰ）在乙抽取的樣本中任取3人，記投籃優秀的學生人數為，求的分布列和數學期望．

（Ⅱ）請你根據乙抽取的樣本數據完成下列2×2列聯表，判斷是否有95%以上的把握認為投籃成績和性別有關？

	優秀	非優秀	合計
男
女
合計			10

（Ⅲ）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據（Ⅱ）的結論判斷哪種抽樣方法更優？說明理由.

下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（參考公式：，其中）

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（3）求數列和的前n項和公式．

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(1)根據條件完成下列列聯表，并判斷是否有的把握認為愿意參與志愿活動與性別有關？

	愿意	不愿意	總計
男生
女生
總計

(2)現用分層抽樣的方法從愿意參加志愿活動的市民中選取7名志愿者，再從中抽取2人作為隊長，求抽取的2人至少有一名女生的概率.

參考數據及公式：

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