Question

在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個小長方形，這4個小方形的面積由小到大構成等差數列{a_n}，已知a₂=2a₁，且樣本容量為400，則小長方形面積最大的一組的頻數為     ．

Answer 1

【答案】分析：先根據直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，各個矩形面積之和為1，4個小方形的面積由小到大構成等差數列求出小長方形面積最大的一組的頻率，然后根據頻數=頻率×樣本容量，可求出頻數即可．
解答：解：∵直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，這4個小方形的面積由小到大構成等差數列{a_n}，a₂=2a₁，
∴d=a₁，a₃=3a₁，a₄=4a₁，
根據各個矩形面積之和為1，則a₁+a₂+a₃+a₄=10a₁=1
∴a₁=，小長方形面積最大的一組的頻率為a₄=
根據頻率=可求出頻數=400×=160
故答案為：160
點評：本題是對頻率、頻數靈活運用的考查，各小組頻數之和等于數據總和，各小組頻率之和等于1．頻率、頻數的關系：頻率=．