Question

已知點Q位于直線右側，且到點與到直線的距離之和等于4。

   （Ⅰ）求動點Q的軌跡C的方程；

   （Ⅱ）直線過點且交曲線C于A、B兩點（A、B不重合），點P滿足且，其中點E的坐標為，試求x₀的取值范圍。

Answer 1

解：（I）設點，由題意有：

，

整理得 

∴動點Q的軌跡C為以F（－1，0）為焦點，坐標原點為頂點的拋物線在直線x=－3右側的部分。                          

（Ⅱ）由題意可設直線L的方程為

設  由得，

 

，由題意 

解之得

由可知，點P為線段AB的中點， 

∴。

由可知，EP⊥AB，

∴，整理得，

∴x₀的取值范圍是