Question

已知點Q位于直線x＝－3右側，且到點F(－1，0)與到直線x＝－3的距離之和等于4． (1) 求動點Q的軌跡C； (2) 直線L過點M(1，0)且交曲線C于A、B兩點(A、B不重合)，點P滿足＝()且＝0，其中點E的坐標為(，0)，試求的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：設點Q(x，y)(x＞－3)，由題意有x＋3＋＝4， 整理得y2＝－4xxÎ (－3，0] ∴動點Q的軌跡C為以F(－1，0)為焦點，坐標原點為頂點的拋物線在直線x＝－3右側的部分．(6分)
(2)	解：由題意可設直線L的方程為y＝k(x－1) 設A(x1，y1)，B(x2，y2)由得，k2x2＋(4－2k2)x＋k2＝0(8分) ，，由題意，解之得．(10分) (關于k2的取值范圍用如下方法得到，類比給分．當直線與拋物線相切時，|k|最大，此時△＝0，得k2＝1，所以|k|£ 1，當直線過點(－3，)時，|k|最小，此時|k|＝，根據題意可知，＜|k|＜1，即．) 由＝()可知，點P為線段AB的中點，∴P(，)．(11分) 由＝0可知，EP⊥AB，∴，整理得，(13分) ∴x0的取值范圍是(14分)