Question

從區間（0，1）上任取兩個實數a和b，則方程2a-x=

b

x

有實根的概率為（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  2

  3

• C、

  1

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：分別表示出從區間（0，1）上任取兩個實數a和b，（a，b）點對應的平面區域D，及方程2a-x=

b

x

有實根的平面區域E，并分別求出D，E的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案．

解答：解：從區間（0，1）上任取兩個實數a和b，則（a，b）點對應的平面區域如下圖中矩形所示：
若方程2a-x=

b

x

有實根，即x²-2ax+b=0有實根，
即△=4（a²-b）≥0，滿足條件的平面區域如圖中陰影部分所示

則S_矩形=1，S_陰影=∫₀¹x²dx=

1

3

故方程2a-x=

b

x

有實根的概率P=

S陰影

S矩形

=

1

3

故選D

點評：本題考查的知識點是幾何概型，其中求出所有基本事件對應的平面區域的面積，并利用定積分公式，求出滿足條件的平面區域的面積，是解答本題的關鍵．