Question

從區間（0，1）上任取兩個實數a和b，則方程2a-x=有實根的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：分別表示出從區間（0，1）上任取兩個實數a和b，（a，b）點對應的平面區域D，及方程2a-x=有實根的平面區域E，并分別求出D，E的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案．
解答：解：從區間（0，1）上任取兩個實數a和b，則（a，b）點對應的平面區域如下圖中矩形所示：
若方程2a-x=有實根，即x²-2ax+b=0有實根，
即△=4（a²-b）≥0，滿足條件的平面區域如圖中陰影部分所示

則S_矩形=1，S_陰影=∫¹x²dx=
故方程2a-x=有實根的概率P==
故選D
點評：本題考查的知識點是幾何概型，其中求出所有基本事件對應的平面區域的面積，并利用定積分公式，求出滿足條件的平面區域的面積，是解答本題的關鍵．