Question

已知雙曲線E的中心為原點,F(3,0)是E的焦點,過F的直線l與E相交于A,B兩點,且AB的中點為N(-12,-15),則E的方程為（　　）

A．                          B． 

C．                         D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：由已知條件易得直線l的斜率為k=k_FN=1，設雙曲線方程為，設

A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），然后代入雙曲線的方程中，作差可知兩式相減并結合x₁+x₂=-24，y₁+y₂=-30得即得到，從而得到4b²=5a²，又a²+b²=9，解得a²=4，b²=5，故選B．

考點：本題主要考查了雙曲線的標準方程．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．

點評：解決該試題的關鍵是已知條件易得直線l的斜率為1，設雙曲線方程，及A，B點坐標代入方程聯立相減得x₁+x₂=-24，根據點差法可求得a和b的關系，再根據c=3，求得a和b，進而可得答案．