Question

已知雙曲線(xiàn)E的中心為原點(diǎn),F(3,0)是E的焦點(diǎn),過(guò)F的直線(xiàn)l與E相交于A、B兩點(diǎn),且AB的中點(diǎn)為N(-12,-15),則E的方程為(　　)

(A)-=1 (B)-=1

(C)-=1 (D)-=1

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】∵kAB==1,

∴直線(xiàn)AB的方程為y=x-3.

由于雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為F(3,0),

∴c=3,c2=9.

設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1(a>0,b>0),

則-=1.整理,得

(b2-a2)x2+6a2x-9a2-a2b2=0.

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),

則x1+x2==2×(-12),

∴a2=-4a2+4b2,∴5a2=4b2.

又a2+b2=9,

∴a2=4,b2=5.

∴雙曲線(xiàn)E的方程為-=1.故選B.