Question

已知函數f（x）=

(2a-1)x+4a(x≤1) logax          (x＞1)

 是R上的減函數，則a的取值范圍是  （　�。�

• A．（0，1）
• B．（0，

  1

  2

  ）
• C．[

  1

  6

  ，

  1

  2

  ）
• D．[

  1

  6

  ，1）

Answer 1

分析：數形結合：根據減函數圖象的特征，得到有關a的限制條件，從而可求出a的取值范圍．

解答：解：由f（x）在R上是減函數，
得 f（x）在（-∞，1]和（1，+∞）上分別遞減，且其圖象左高右低．
令

2a-1＜0 0＜a＜1 (2a-1)×1+4a≥loga1

?

a＜ 1 2 0＜a＜1 a≥ 1 6

?a∈[

1

6

，

1

2

）．
故選C

點評：本題考查了分段函數的單調性，在已知單調遞減的條件下求相關參數的范圍．解決本題關鍵是數形結合，根據減函數圖象的特征得出限制條件．