Question

某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算數平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產品的收益分別是0.2萬元和0.8萬元．

分別寫出兩種產品的收益與投資的函數關系；     

該家庭有30萬元資金全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？

Answer 1

【小題1】

    

【小題2】投資債券類產品26萬元，投資股票類產品4萬元，收益最大為6.8萬元.

解析:

【小題1】設投資債券收益與投資額的函數關系式為：，

投資股票收益與投資額的函數關系式為：

由已知得

∴

【小題2】設投資債券類產品萬元，則投資股票類為（30-）萬元，

總收益：

∵

令=0，得=26.

當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減．

∴當=26時，

即投資債券類產品26萬元，投資股票類產品4萬元，收益最大為6.8萬元.